Question

急三角函数：已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边。

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边。
若三角形ABC面积等于√3/2,c=2,A=60°，求a,b的值。
若a=ccosB,且b=csinA,试判断三角形ABC的形状。

Answer 1

s=1/2bcsinA
可解b=1 a方=b方+c方-2bccos60 b=根下3
cosB=（a方+c方-b方）/2ac解a方+b方=c方直角三角形
b=csinA即b/c=sina即sinb=sina sina方+sinb方=1解sina=根下2/2等腰直角三角形

Answer 2

①作CH⊥AB
∵c=2 S=√3/2 ∴CH=√3/2
∵sin A=CH/AC ∴AC=1
∴AH=1/2AC=1/2 BH=2-AH=3/2
∴BC=√BH^2+CH^2=√3
即a=√3，b=1

②s=1/2*b*c*sin A
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos60 b=√3
cos B=（a^2+c^2-b^2）/2ac 解a^2+b^2=c^2 直角三角形
b=c*sin A即b/c=sin A 即sin B=sin A sin^2 A+sin^2 B=1 解sin A=√2/2 ∴为等腰直角三角形