Question

在三角形ABC中，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连接DE并延长，交BC延长线于F，求证CF：BF=CE：BD

Answer 1

过点B作BG//AC，交EF于G点
因为BC//AC，所以∠C=∠GBF ，因为∠F=∠F，所以△BGF∽△CEF，所以CF：BF=CE：BG
因为AD=AD，所以∠AED=∠ADE，因为∠ADE=∠GDB，∠AED=∠BGD，所以BG=BD
所以CF：BF=CE：BD

Answer 2

过C作CG∥BA交DF于G。
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED。

∵CG∥DA，∴∠ADE＝∠CGE，又∠AED＝∠CEG，结合∠ADE＝∠AED，得：
∠CGE＝∠CEG，∴CG＝CE。

∵CG∥BD，∴△FCG∽△FBD，∴CF∶BF＝CG∶BD，结合CG＝CE，得：CF∶BF＝CE∶BD。