Question

显式的一阶常微分方程有没有通解？

to yao15:
谢谢你的回答，不过我们的概念可能不大一致．
我的”显式”指dy/dx=f(x,y).
我的可解指得到该微分方程的积分．

Answer 1

应该说一阶常微分方程是有通解的，但相当多的通解不是初等函数，不能够积分求出，也不能用解析式表达。但可以用无穷级数表示。
如果把通解限定在积分求出，那么线性的一阶常微分方程一定有通解，而且它的通解也是其所有解。
但是一般的常微分方程就不好说了，我们能够用积分求其解的方程是很少的，教科书上基本上包括了绝大部分的情形。剩下的大量的常微分方程只能用数值的方法求解，这就需要借助计算机的帮助了。你可以在数值分析的教材上找到很多算法，有名的如龙格库塔法等。

Answer 2

一般的有解，但不是所有的都有解，有时是无法求出通解的
比如sinx/x的就没法求出来