用因式分解计算（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）。。。(1-2005²分之一）
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（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）。。。(1-2005²分之一）
=(1-2分之1)(1+2分之1)(1-3分之1)(1+3分之1)(1-4分之1)(1+4分之1)。。。(1-2005分之1)(1+2005分之1)
=2分之1*2分之3*3分之2*3分之4*4分之3*4分之5*............*2005分之2004*2005分之2006
=2分之1*2005分之2006
=2005分之1003
=(1-2分之1)(1+2分之1)(1-3分之1)(1+3分之1)(1-4分之1)(1+4分之1)。。。(1-2005分之1)(1+2005分之1)
=2分之1*2分之3*3分之2*3分之4*4分之3*4分之5*............*2005分之2004*2005分之2006
=2分之1*2005分之2006
=2005分之1003
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利用平方差公式
（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）。。。(1-2005²分之一）
=（1+1/2)(1-1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/2005)(1-1/2005)
=3/2×1/2×2/3×4/3×5/4×3/4……2004/2005×2006/2005
=1/2×2006/2005
=1003/2005
（1-2²分之一）（1-3²分之一）（1-4²分之一）。。。(1-2005²分之一）
=（1+1/2)(1-1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1+1/4)(1-1/4)……(1+1/2005)(1-1/2005)
=3/2×1/2×2/3×4/3×5/4×3/4……2004/2005×2006/2005
=1/2×2006/2005
=1003/2005
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每一项都因式分解，1/2*3/2*2/3*4/3*3/4....，2004/2005*2006/2005=1/2*2006/2005
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