Question

在RT△ABC中,∠C=90°,D为BC上的一点,AD=BD=2，AB=2根号3，则AC的长为

快点，急用

Answer 1

方法一：
过D作DE⊥AB交AB于E。
∵AD＝BD＝2，∴AE＝BE＝√3，∴∠B＝30°，∴AC＝AB/2＝√3。即AC的长为√3。

方法二：
设AC＝x，则由勾股定理，有：AC^2＋CD^2＝AC^2，∴x^2＋CD^2＝4，∴CD＝√（4－x^2）。
再由勾股定理，有：AC^2＋BC^2＝AB^2，∴x^2＋（CD＋BD）^2＝（2√3）^2，
∴x^2＋［√（4－x^2）＋2］^2＝12，　∴x^2＋4－x^2＋4√（4－x^2）＋4＝12，
∴√（4－x^2）＝1，∴4－x^2＝1，∴x^2＝3，∴x＝√3。
即AC的长为√3。

Answer 2

取AB的中点E，连结CE，则DE垂直AB。BE=根号3，BD=2，用勾股定理得DE=1=(1/2)BD
所以，角B=30度，AC=(1/2)AB=根号3

Answer 3

AC=根号3
作DE垂直AB于E，易得角B=30度，那么AC=1/2AB=根号3

Answer 4

设AD=x,CD=y，可以得到x^2+y^2=4，x^2+(y+2)^2=12，解这个方程组得 x=根3，y=1.
所以AC=根3

Answer 5

答案根号3

Answer 6

根号3