Question

已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像。

1 0<a<1时,解不等式2f(x)+g(x)≥0
2 a>1时,X∈[0,1),2f(x)+g(x)≥m恒成立,求m范围

Answer 1

1.a(x+1)*(x+1)/(1-x)≥0得x<1
2.a(x+1)*(x+1)/(1-x)≥m X∈[0,1), 1-x>0
所以a(x+1)*(x+1)-m(1-x)=ax*x+(m+2a)x+a-m≥0
当-(m+2a)/2a≤0即m>-2a函数在[0,1)单调递增x=0代入的a-m≥0所以-2a≤m≤a
当0<-(m+2a)/2a≤1即-4a≤m<-2a顶点最小x=-(m+2a)/2a代入的-（m+2a）*(m+2a)+4a(a-m)=
-8am-m*m≥0所以-4a≤m<-2a
当-（m+2a)/2a>1即m<-4a单调递减x=1代入的4a≥0所以m<-4a
综上m≤a

Answer 2

a(x+1)*(x+1)/(1-x)≥0 x<1
2.a(x+1)*(x+1)/(1-x)≥m X∈[0,1), 1-x>0
∴a(x+1)*(x+1)-m(1-x)=ax*x+(m+2a)x+a-m≥0
当-(m+2a)/2a≤0 即m>-2a 函数在[0,1)单调递增x=0代入
a-m≥0
∴-2a≤m≤a
当0<-(m+2a)/2a≤1
即-4a≤m<-2a顶点最小x=-(m+2a)/2a代入
-（m+2a）*(m+2a)+4a(a-m)=-8am-m*m≥0
∴-4a≤m<-2a
当-（m+2a)/2a>1即m<-4a单调递减x=1代入的4a≥0所以m<-4a