Question

已知关于x的不等式丨x-3丨+丨x-4丨<a

1当a=2时,解上述不等式。
2，如果关于x的不等式丨x-3丨+丨x-4丨＜a的解集为空集，求实数a的取值范围。

Answer 1

①当a=2，即丨x-3丨+丨x-4丨<2
若x>4,原式变为2x-7<2,x<4.5 则解为4<x<4.5；
若x<3,原式为3-x+4-x<2,得到x>2.5,所以解为2.5<x<3；
若3<x<4,原式为x-3+4-x＝1<2恒成立；
综上可得不等式解为2.5<x<4.5
②
（x－4）的绝对值就是x点到4的距离，（x－3）的绝对值就是x点到3的距离。两者之和就是x点到3，4的距离之和，画图可知两者之和一定大于等于1，
丨x-4丨+丨x-3丨>=1
丨x-4丨+丨x-3丨<a的解集为空集
那么a<=1

Answer 2

楼主 1题可以理解为在数轴上找一点到3的距离和到4的距离之和小于2 满足条件的是2.5＜x＜4.5
要具体解可以分段讨论 当X小于3 时 当x大于等于3小于等于4时 当x大于4时 分这几种情况写出表达式解出结果 然后对比条件 就出来了 相信楼主会做 我就不写出来了
2题可以理解为在数轴上找不到一点到3的距离和到4的距离之和小于a 而到3的距离和到4的距离之和最小值为1 （这个不用解释吧）一就想到a的值范围为 (-∞,1] 要具体讨论可以按上面的思路来 希望呢刚给你帮助

Answer 3

丨x-3丨+丨x-4丨<a 即是说x到3的距离+x到4的距离<a
1. x的取值范围为(2.5, 4.5)
2. 当x在区间[3,4]内时，丨x-3丨+丨x-4丨取到最小值1。即当a小于等于1时，丨x-3丨+丨x-4丨＜a的解集为空集。

Answer 4

a<1