Question

有一个数除以7余2，除以8余4，除以9余3，这个数是多少？

Answer 1

数x除以7余2，除以8余4，除以9余3，求x
解：设
x1=8*9u==2 mod 7
x2=7*9v==4 mod 8
x3=7*8w==3 mod 9
则x==x1+x2+x3 mod 7*8*9
易见可取u=1,v=-4,w=-3==6
于是可得x==156 mod 504

参考计算过程：
x==
1@7
-4@8
6@9
=
1@7
(-4*9+6*8)@72
即12@72
=156
(叉乘取和，各式对称，可以换序换位计算，最后一步来自：7*12+1*72)

Answer 2

设这个数为x，那么这个数可以表示为
x=7k+2
x=8m+4
x=9n+3
其中k，m，n都是非负整数；
156=7*22+2
156=8*19+4
156=9*17+3
这个数至少是156.

Answer 3

x1=8*9u==2 mod 7
x2=7*9v==4 mod 8
x3=7*8w==3 mod 9
则x==x1+x2+x3 mod 7*8*9
易见可取u=1,v=-4,w=-3==6
于是可得x==156 mod 504

Answer 4

56*6+72+63*4=660
660-7*8*9=156

56/9=6......2
2*?/9=??......3
?=6