Question

有关数学的问题

现在分别有甲乙两种原料320千克和220千克，计划用两种原料生产AB两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料7千克，乙原料3千克，可获利润6oo元，生产一件B产品需要甲原料4千克，乙原料8千克，可以获利1100元，假设生产AB两种产品总获利y元，其中A产品的生产件数为x件。【1】试写出y与x的函数关系式。【2】根据原料情况安排AB两种产品的生产件数，共有几种生产方案？请结合【1】说明那一种生产方案获得的总利益最大，最大的获利是多少？

Answer 1

1.解：
∵共生产50件，∴生产B产品为50-x件
则7x+4(50-x)≤320，即7x+200-4x≤320，即3x≤120，即x≤40
3x+8(50-x)≤220，即3x+400-8x≤220，即5x≥180，即x≥36
所以y=600x+1100(50-x)=55000-500x
即y=55000-500x，(36≤x≤40)

2.解：
设生产A产品x件，B产品y件
则7x+4y≤320，3x+8y≤220
则盈利z=600x+1100y
由线形规划可知：当x=38，y=13时，z取最大值，最大值为37100
第【1】种方案的最大值为当x=36时，y=37000
所以第二种方案获利多