数学 高数求积分∫1／〔x√(4-x²)〕dx
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求不定积分∫1/[x√(4-x²)]dx
解：原式=(1/2)∫1/{x√([1-(x/2)²]}dx
令x/2=sinu，则x=2sinu，dx=2cosudu，代入原式得：
原式=(1/2)∫1/{x√([1-(x/2)²]}dx=(1/2)∫2cosudu/2sinucosu=(1/2)∫du/sinu=(1/2)∫cscudu
=(1/2)ln(cscu-cotu)+C=(1/2)ln{(2/x)-[√(4-x²)]/x}+C
解：原式=(1/2)∫1/{x√([1-(x/2)²]}dx
令x/2=sinu，则x=2sinu，dx=2cosudu，代入原式得：
原式=(1/2)∫1/{x√([1-(x/2)²]}dx=(1/2)∫2cosudu/2sinucosu=(1/2)∫du/sinu=(1/2)∫cscudu
=(1/2)ln(cscu-cotu)+C=(1/2)ln{(2/x)-[√(4-x²)]/x}+C
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