Question

关于物体非自由下落，且若受阻力f=kv，的问题。我感觉高中讲的物体会在t时刻后做匀速运动的说法是错的？

不难得微分方程：
mg-kv=m（ dv/dt）..........................(1)
解此一阶线性非齐次微分方程，得：
v=mg/k-（mg/k） e^(-kt/m).............(2)
所以，a=dv/dt=ge^(-kt/m)...............(3)
因为,e^(-kt/m)>0
所以，必有a>0
故不存在已知时刻t，使a=0且v（max）=mg/k
特别地，对（2）中t求极限，当t趋于正无穷时，
有，v=mg/k;此时有，a=0
即物体做加速度越来越小的加速运动，且若h足够大的话，v无限逼近与mg/k,a无限逼近与0.即（v——t）图像存在渐近线v=mg/k.
(PS:实际中f=kv^2,即空气阻力和v的平方成正比，这里只是设一种f=kv的数学模型状态）

Answer 1

没错
高中阶段针对这类题只是做一个定性分析，
也就是说从mg-kv=ma 这个方程上分析，有加速度速度增大
速度增大导致加速度减小,当加速度减为零时重力等于阻力匀速，
那么具体要多少时间匀速高中是不做讨论的
当然最终要匀速的时间就是你给的答案（t无穷大）
其实这个只是一个理想化的分析而已！（与伽利略的理想实验差不多吧）

Answer 2

若质量为m的物体在空气中由静止开始下落的过程中，受到的阻力与物体的速度成1.当物体受到的阻力等于物体的重力时,物体运动的速度最大 即 kv^2=mg,