Question

求过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程

Answer 1

平面方程为：y+1=0

解题过程如下：

扩展资料

求平面方程的方法：

在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y)+C(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。

Answer 2

过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程为y+1=0。

解：令点A(-2,-1,3)，点B(0,-1,-2)，

因为平面方程过点A(-2,-1,3)，设平面方程为a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。

那么平面的法向量为n=(a，b，c)。

又因为该平面与z轴平行，那么可得c=0，那么法向量n=(a，b，0)。

而向量AB=(2，0，-5)。

由向量AB·n=0，可得2a=0，即a=0。

那么可得平面法向量为(0，b，0)。

那么平面的方程为b(y+1)=0，即y+1=0。

所以平面方程为y+1=0。

扩展资料：

平面方程的类型

1、截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程为x/a+y/b+z/c=1。

2、点法式

n为平面的法向量，n=(A，B，C)，M、M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。

3、一般式

平面方程的一般式为Ax+By+Cz+D=0 ，其中A、B、C、D为已知常数，并且A、B、C不同时为零。

参考资料来源：百度百科-平面方程

Answer 3

由于平面方程过点(-2,-1,3)，设平面方程为a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因为两个点的y值都是-1，若y项的系数不为1，则该系数不可求，故设为1，其它系数不过同样变化y项系数大小，并不妨碍本式的求解。)，则法线向量为n=(1,b,c)，z轴方程为mz＝0（m≠0），而平面与z轴平行相当于平面的法线与z轴垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面过点(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.