求过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程

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2019-07-26 · 让梦想飞扬,让生命闪光。
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平面方程为:y+1=0

解题过程如下:

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求平面方程的方法:

在空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y)+C(x-x)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

三点求平面可以取向量积为法线,任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0,两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。

颜代7W
高粉答主

2019-07-26 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
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过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程为y+1=0。

解:令点A(-2,-1,3),点B(0,-1,-2),

因为平面方程过点A(-2,-1,3),设平面方程为a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。

那么平面的法向量为n=(a,b,c)。

又因为该平面与z轴平行,那么可得c=0,那么法向量n=(a,b,0)。

而向量AB=(2,0,-5)。

由向量AB·n=0,可得2a=0,即a=0。

那么可得平面法向量为(0,b,0)。

那么平面的方程为b(y+1)=0,即y+1=0。

所以平面方程为y+1=0。

扩展资料:

平面方程的类型

1、截距式

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程为x/a+y/b+z/c=1。

2、点法式

n为平面的法向量,n=(A,B,C),M、M'为平面上任意两点,则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),从而得平面的点法式方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。

3、一般式

平面方程的一般式为Ax+By+Cz+D=0 ,其中A、B、C、D为已知常数,并且A、B、C不同时为零。

参考资料来源:百度百科-平面方程

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吻心雪影
推荐于2018-04-19 · TA获得超过606个赞
知道答主
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由于平面方程过点(-2,-1,3),设平面方程为a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因为两个点的y值都是-1,若y项的系数不为1,则该系数不可求,故设为1,其它系数不过同样变化y项系数大小,并不妨碍本式的求解。),则法线向量为n=(1,b,c),z轴方程为mz=0(m≠0),而平面与z轴平行相当于平面的法线与z轴垂直,即a×0+1×0+c×m=0,得c=0。
故有平面方程:a(x+2)+(y+1)=0。又平面过点(0,-1,-2),代入可得:a=0,故有平面方程y+1=0.
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