Question

求解一个高等数学题目

设a>0是常数，f(x)=lnx-x/e+a，那么f(x)的零点个数是（）；
A.1 B.2 C.3 D.与a有关
请高手给下具体的解题方法，不要只给一个答案。因为老师要写出解题过程。谢谢高手

Answer 1

f(x)=lnx-x/e+a
f'(x)=1/x-1/e,
解f'(x)=0可知f(x)的极值点只有x=e一个
当x>e时f'(x)<0,f(x)单调递减；
当0<x<e时f'(x)>0,f(x)单调递增，即x=e是f(x)的极大值点。
因此当a>0时有2个零点
a=0时1个
a<0时无零点

Answer 2

f(x)=0
lnx=x/e-a
(lnx)'=(x/e-a)'
1/x=1/e
x=e
所以只有一个零点，选A

追问

求导后怎么判断零点个数啊？

追答

极值点个数不是零点个数。

Answer 3

A，你求导，便知

追问

求导后怎么判断零点个数啊？

追答

极值点的个数就是0点个数

Answer 4

y=lnx与y=x/e的图像恰好有一个交点，y=lnx+a（a>0）的图像永远与y=x/e的图像有两个交点，所以选b 。