两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,怎么证明?能画出图来吗?
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解:设这两两相交且不共点的三条直线分别为l₁、l₂、l₃,且l₂∩l₃=A,l₁∩l₃=C。
∵l₁与l₂相交,
∴l₁与l₂确定一平面a。
∵B∈l₂,C∈l₁,
∴B∈a,C∈a。
又B∈l₃,C∈l₃,
∴l₃⫋a ,即两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。
扩展资料
平面的性质
(1)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内。
应用:判断直线是否在平面内。
(2)公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。
公理2及其推论作用:它是空间内确定平面的依据。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3的作用:
①它是判定两个平面相交的方法;
②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点;
③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。
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设三条直线为L1,L2,L3 L3交L1于a交L2于b 相交直线L1,L2确定一个平面α,则a∈α,b∈α故由a,b两点确定的直线L3在平面α内,所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
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就是三条直线能围成一个三角形,由其中两条确定一个平面,而第三条直线上有两点在此平面内即得。
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