关于线性代数欧氏空间的证明。
证明：欧氏空间V中，若β与α₁,α₂,...,ὰm均正交，则β与α₁,α₂,...,ὰm的任一线性组合...
证明：欧氏空间V中，若β与α₁,α₂,...,ὰm均正交，则β与α₁,α₂,...,ὰm的任一线性组合(i=1~m)∑k̀iὰi 都正交。
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设V是一个欧氏空间(n维实内积空间),f:v->v是一个映射. 如果对任意的a然后就利用这一性质来证明线性性。只需验证： (f(kx)-kf(x),f(kx)-kf
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由已知 (β,αi) = 0, i=1,2,...,m
所以 (β, ∑kiαi) = ∑(β,kiαi) = ∑ki(β,αi) = 0.
所以 β 与 ∑kiαi 正交.
所以 (β, ∑kiαi) = ∑(β,kiαi) = ∑ki(β,αi) = 0.
所以 β 与 ∑kiαi 正交.
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