Question

抛物线y=ax^2经过A(-2,4)①求抛物线的解析式并画出图像②写出抛物线上纵坐标为4的另一个

B的坐标，并求出△AOB的面积③抛物线是否有点C使S△ABC=S△AOB说明理由

Answer 1

1.  y=ax^2经过A(-2,4)    代入  4=4a    a=1   y=x^2

2.  y=4     x=-2或x=2       B(2,4)  

  AB=4    △ABC的高h=4   S=1/2*AB*h=8

3.  点C到AB的距离=4，则点C的纵坐标y=8

y=x^2    x=±2√2

C(±2√2,8)    存在

Answer 2

①把x=-2,y=4代入解析式解得a＝1， ∴解析式为y=x²
②把y＝4代入解析式 解得x＝±2，∴ B（2，4）
△AOB的高为4，底为AB＝2－（－2）＝4
∴面积＝1/2*4*4=8
③作直线y＝8（过点（0，8）作x轴的平行线），交抛物线于C1，C2两点，C1、C2即为所求。
连结AC1、BC1，易得△ABC1的AB上的高为8－4＝4
∴它与△ABO等底等高
∴二者面积相等。
C2点同样具有该属性。

Answer 3

1.将A坐标代入得a=1，解析式为：y=x^2
2.将y=4代入解析式得x=2或-2，又A为(-2,4)，所以B为(2,4)，
S△AOB=(1/2)*[2-(-2)]*4=8
3.△ABC与△AOB有共同底边AB，抛物线上任一点C到AB的距离等于（C点纵坐标-4）的绝对值，解得，C点纵坐标为0或8，又y=x^2，值域为[0，正无穷），8属于y的值域，故存在纵坐标为8的点C使S△ABC=S△AOB