Question

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x),则f(2011)=这个题怎么做啊详细过程，最重要是怎么求周期

详细过程

Answer 1

f(x)=f(1-x),f(-x)=f(1+x)
f(x)是定义在R上的奇函数
f(x)+f(-x)=0 f (0)=f(1)=0
f(1-x)+f(1+x) =0 令1-x=-t
f(-t)+f(2+t) =0 f(t)=f(t+2) 周期T=2
f(2011)=f(1)=0

Answer 2

谁告诉你这个周期函数的？？？？直接搞定就好啦
f(x)=f(1-x)=-1*f(x-1) = ((-1)^k) * f(x-k)
又因为f是奇函数，所以f(0)=0
所以, f(2011)=((-1)^2011)*f(0)=0