Question

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x,y）=｛c,0≤x≤2,0≤y≤2 0, 其他。 求常数C

Answer 1

c=0.25，在0≤x≤2，0≤y≤2 上f（x,y）的二重积分是1就可以求出来c=0.25。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。 当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。

概率密度的生活例子：

回忆在学习概率论时的经历，随机事件是第一个核心的概念，它定义为可能发生也可能不发生的事件，因此是否发生具有随机性。

例如，抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，正面朝上或者反面朝上都是随机事件。掷骰子，1到6这6种点数都可能朝上，每种点数朝上，都是随机事件。

Answer 2

概率密度函数在此范围的积分等于1
也就是这个重积分的值=1
4c=1
c=1/4

Answer 3

c=0.25
在0≤x≤2，0≤y≤2 上f（x,y）的二重积分是1 就可以求出来c=0.25

或者
c是常数 所以这个是均匀分布 x和y围城的是面积为4的正方形 概率等于这个面积的倒数 也是0.25

Answer 4

c=0.25
在0≤x≤2，0≤y≤2 上f（x,y）的二重积分是1 就可以求出来c=0.25

或者
c是常数 所以这个是均匀分布 x和y围城的是面积为4的正方形 概率等于这个面积的倒数 也是0.25