Question

x^2*e的-2x次幂dx在0到正无穷求积分，详细的求积分过程

x^2*e的-ax次幂dx在0到正无穷求积分(a是常数)，详细的求积分过程

Answer 1

Sx^2*e的-2x次幂dx
=-1/2*Sx^2de^(-2x)
=-1/2x^2e^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx^2
=-1/2x^2e^(-2x)+Sxe^(-2x)dx
=-1/2x^2e^(-2x)-1/2*Sxde^(-2x)
=-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)+1/2*Se^(-2x)dx
=-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)-1/4*e^(-2x)+c
在0到正无穷=1/4+limx--->无穷(-1/2*xe^(-2x)-1/2*x*e^(-2x)-1/4*e^(-2x))
=1/4-limx--->无穷e^(-2x)*(1/2*x+1/2*x^2+1/4)
=1/4

追问

x^2*e的-ax次幂dx在0到正无穷求积分(a是常数)，详细的求积分过程 那要是是不是2 而是a呢怎么写，还有就是s是什么呀

追答

S就是积分号，不会打 用S代替
不是2是a 的话，结果是1/a^2

追问

我知道结果、就是想问问你这个具体过程怎么写、麻烦你了

追答

其实你可以做换元，设-2X为T或者-ax=t, x=-t/a, dx=-1/a*dt再做就好了

Answer 2

分步积分，把e的-2x次幂和dx凑在变成d(e的-2x次幂),然后倒出来