Question

急急急！求解向量问题

向量a,b分别满足（1）|a+b|=|a-b|（2）a+b=m（a-b），m为常数（3）a除以|a|=b除以|b|（4）|a+b|=|a|+|b|（5）|a+b|=|a|-|b|（6）|a-b|=|a|+|b|
试问各式中向量a，b满足什么关系？（谢谢）

Answer 1

（1）两边平方得2ab=-2ab，得ab=0，相互垂直
（2）移项得（m+1)a+(1-m)b=0得 共线（ab均不为零向量）
（3）a/|a|为单位向量 两单位向量方向相同，故共线
b/|b|为单位向量
（4）两边平方，2ab=2|a||b|,cos<a,b>=1,<a,b>=0°，共线（同向）
（5）两边平方，2ab=-2|a||b|,cos<a,b>=-1,<a,b>=180°，共线（反向）
（6）两边平方，-2ab=2|a||b|,cos<a,b>=-1,<a,b>=180°，共线（反向）

Answer 2

（1）a垂直b，（2）a、b共线，（3）a、b共线，（4）a、b共线同向，（5）a、b共线反向，
（6）a、b共线反向。

Answer 3

(1)|a+b|=|a-b| 则a⊥b
(2)a∥b
（3）a=kb，同向
(4)a=kb，同向
（5）a=-kb，反向且 |a|>|b|
(6)a=-kb，反向

Answer 4

（1）(2)平行或者垂直（3)同向，（4）（5）（6）垂直
方法是把两边同时平方