Question

若实数x，y满足（x-2）的平方+y的平方＝3的，则y/x的最大值是什么？

Answer 1

建立一个坐标系，以(2,0)为圆心，根号3为半径画圆，过原点作圆的切线，两条切线的斜率分别为-根号3,根号3,则Y/X为(-根号3,根号3)

Answer 2

(x-2)^2+y^2=3表示以点(2,0)为圆心,以√3为半径的圆。
直线y=kx是经过坐标原点，斜率为k的直线。
本题所求可转化为直线与圆相交时最大的斜率，显然直线与圆在第一象限相切时斜率最大。
在切线构成的直角三角形中，斜边为2，对边为√3，则夹角为60度
此时斜率k=tg60度=√3
所求y/x的最大值是√3

Answer 3

你好~

(x-2)^2 +y^2 = 3

x^2 - 4x + 4 + y^2 = 3

x^2 - 4x + y^2 + 1 = 0

两边同除以x^2,得

1 - 4/x +(y/x)^2 + 1/x^2 = 0

(y/x)^2 = -(1/x^2 - 4/x + 1) = -(1/x -2)^2 + 3 <= 3

则有: -根号3 <= y/x <= 根号3

所以y/x的最大值是 根号3