Question

关于积分求导的计算

f(t)在0到x上的积分，它的导数为什么是f(x)而不是f(x)-f(0）？

Answer 1

f(x)的一个原函数是F(x),则F(x)'=f(x),
所以：（f(t)在0到x上的积分）'=(F(x)-F(0))'=(F(x))'-(F(0))'=f(x)

Answer 2

这是积分上限函数，它是f(x)的一个原函数，所以它的导数是f(x)，你老师没证明吗？

Answer 3

看图片

Answer 4

积分上限求导有专门的公式。你的f(x)-f(0）和牛顿莱布尼茨公式搞混了吧？

Answer 5

定义
　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).
　　如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.
函数的可导性与导函数
　　一般地，假设一元函数 y=f(x )在 点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率.
　　“点动成线”：若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数.