Question

已知a^2+4a+1=0(1)求a+1/a的值(2)求(a^4+1)/a^2

Answer 1

(1)a^2+4a+1=0
显然a≠0
方程两边同除以a
a+1/a=-4

(2)(a+1/a)^2
=a^2+1/a^2+2=16
a^2+1/a^2=14
(a^4+1)/a^2=a^2+1/a^2=14

Answer 2

a^2+4a+1=0
化简为（a+2）^2-3=0
（a+2）^2=3
a=根号3-2；a^2=7-4倍根号3
a+1/a=根号3-2+1/(根号3-2)=（8-4倍根号3）/(根号3-2)=-4
(a^4+1)/a^2=a^2+1/a^2=7-4倍根号3+1/(7-4倍根号3)=（98-56倍根号3）/(7-4倍根号3)=14

Answer 3

（1）a^2+4a+1=0，可以知道a不等于0，左右两边都除以a
可以得出a+4+1/a=0，所以a+1/a=-4
（2）原式=a^2+1/a^2=（a+1/a）^2-2
=（-4）^2-2=14