Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c(a>0),对称轴为x=-1，与x轴的一个交点为（x,0),且0<x<1

论证以下观点：《1》9a-3b+c>0 <2> b<c <3> 3a+c>0 以上三种方法请写出论证的过程，谢谢

Answer 1

对称轴为x=-1 -b/2a=-1 b+2a=0
与x轴的一个交点为（x,0),且0<x<1

x=0 y=c>0 b=-2a<0 b<c
<2> b<c 正确
c>0 a>0 <3> 3a+c>0 正确

x=1 y=a+b+c>0 b=-2a c-a>0
9a-3b+c=9a+6a+c>0
1》9a-3b+c>0 正确

Answer 2

因为与x轴的一个交点为（x,0),且0<x<1，a>0，所以当0<x<2时y<0，当x=-3时，y>0、 即9a-3b+c>0
-b/2a=-1、a>0，所以b<0、又因为c>0,所以b<c
因为a>0，c>0所以3a+c>0