Question

关于三角函数的一道数学题

已知(-π/2)<x<0,sinx+cosx=1/5（1）求sinx和cosx的值（2）求（（3sin^（x/2））-2sin（x/2）cos（x/2）+cos^（x/2））/（tanx+cotx）的值

Answer 1

（1）因为(-π/2)<x<0，所以sinx<0,cosx>0,sinx的平方+cosx的平方=1，所以sinx=-3/5，cosx=4/5。
（2）-108/125

Answer 2

(1)
sin²x+cos²x=1
sinx+cosx=1/5
(1/5-cosx)²+cos²x=1
2cos²x-(2cosx)/5-24/25=0
25cos²x-5cosx-12=0
(5cosx+3)(5cosx-4)=0
cosx=-3/5或cosx=4/5
∵ (-π/2)<x<0，cosx>0
∴ cosx=4/5
sinx=-3/5
(2) tanx=-3/4,cotx=-4/3
分子=3(1-cosx)/2-sinx+(1+cosx)/2
=2-cosx-sinx
=2-4/5+3/5=9/5
分母= -3/4-4/3=-25/12
所求 =9/5 *(-12/25)=-108/125

Answer 3

sinx*+cosx*=1
sinx+cosx=1/5
联立得sinx=-3/5 cosx=4/5 （因为(-π/2)<x<0,）
* 表示 平方

Answer 4

(-π/2)<x<0 cosx.>0 sinx<0

Answer 5

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