Question

两道关于整除数学题

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1）已知六位数2a3b4c能被720整除
请问这个六位数是多少？
2）已知自然数A的各个数位上的数码之和与3A的各个数位上的数码之和相等，证明A必能被9整除。

Answer 1

203040

我们知 ：若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除

设自然数A的各个数位上的数码之和为X,则3 A的各个数位上的数码之和为Y.
由3A ,可知3A能被3整除~！
因自然数A的各个数位上的数码之和与3 A的各个数位上的数码之和 可得自然数A的各个数位上的数码之和为3的倍数
所以 A能被3整除。 所以3A能被9整除。
又因为Y=X , 所以A能被9整除

即已知自然数A的各个数位上的数码之和与3 A的各个数位上的数码之和相等，A必能被9整除。

追问

第一问是不是还有其他答案呀？第二个问题很满意，谢谢了！

追答

213840

Answer 2

1），因为720各位是0，所以c也是0，又720十位是2，2a3b4c十位是4，所以2a3b4c/720=xy2，我们可知10<7x<30，所以x为2,3,4。即：2a3b40/720=2y2，或3y2，或4y2，算一下y分别等于1~9时720*xy2能否符合2a3b40，比如352*720=253440，符合，所以253440是答案之一。
2）3A能被3整除，则3A的数码之和能被3整除，所以A的数码之和能被3整除，所以A能被3整除，所以3A能被9整除，所以3A的数码之和能被9整除，所以A的数码之和能被9整除，所以A能被9整除。

Answer 3

第一问共203040，213840两个答案（经反复验算）
第二问同上（网上搜的到的）

Answer 4

720=8*9*10, 2a3b4c应同时能被8、9、10整除，c只能是0，由2+a+3+b+4是9的倍数可知a+b为0、9、18，由3b4能被8整除可知b为0、4、8，所以这个6位数：203040、293040、213840，253440。