Question

已知命题p:函数f(x)=㏒aX0,且a≠1)在区间(0,+∞)上单调递增，

命题q:(x)=ax^2-ax+1对于任意x∈R都有f(x)>0恒成立。如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围

Answer 1

p∨q为真命题， p q 一真一假或全真
p∧q为假命题 p q 一真一假或全假
所以 p q 一真一假
1. p真 q 假
函数f(x)=㏒aX0,且a≠1)在区间(0,+∞)上单调递增 真
a>1
:(x)=ax^2-ax+1对于任意x∈R都有f(x)>0恒成立 假
判别式=a^2-4a>=0 a>=4或a<=0
实数a的取值范围 a>=4 取交集
2. p假 q真
函数f(x)=㏒aX0,且a≠1)在区间(0,+∞)上单调递增 假
0<a<1
:(x)=ax^2-ax+1对于任意x∈R都有f(x)>0恒成立 真
判别式=a^2-4a<0 0<a<4
实数a的取值范围 0<a<1 取交集
由1,2可知 实数a的取值范围 a>=4或0<a<1