Question

点(2，1)关于直线x-y+5=0的对称轴坐标是？要详细过程

Answer 1

直线x-y+5=0的斜率为1，所以从那个点作到直线的垂线的斜率是-1，由此求出垂线的表达式，再求出垂线和直线的交点的坐标再利用垂足的坐标是那个点和对称点的坐标的平均就可以求出对称点了

Answer 2

设点A(2，1)关于直线x－y＋5＝0的对称坐标为A'(x，y)
∵AA'与已知直线垂直
∴AA'的斜率为－1
即(1－y)/(2－x)＝－1 ①
且AA'的中点在已知直线上
∴[(2＋x)/2]－[(1＋y)/2]＋5＝0 ②
由①②得：
点A'(－4，7)

Answer 3

设对称轴坐标为（xo,yo）所在的方程为y=-x+b
过点（2,1）得出其直线方程为 y=-x+3
两点到直线距离 d=|2-1+5|/√ 2=|xo-yo+5|/√2=|2x0+2|/√2=3√2
得出xo=-4 ，2（舍）
yo=7 所以对称轴坐标为（-4,7）