Question

如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是外角∠CAE的平分线,BD平分∠ABC 求证：AD=AB

Answer 1

证明：
AD是外角∠CAE的平分线
∠CAE=2∠ ACB
所以：∠DAC=∠ ACB
AD与BC平行(内错脚相等，两直线平行）
即：∠ADB=∠ DBC (两直线平行，内错脚相等）
又因为：BD平分∠ABC
所以：∠ADB=∠ ABD
AD =AB

Answer 2

∵AD平分∠CAE，∠CAE =∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB
∴∠EAD=∠ABC（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
所以∠DBC=∠ADB(两直线平行，内错角相等）
又因为BD是∠ABC 的平分线，所以∠DBC=∠DBA
所以AB=AD（等角对等边）

Answer 3

证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠ACB
∴∠CAD=½∠CAE=∠ACB
∴AD//BC
∴∠D=∠DBC=∠ABD
∴AB=AD