设a,b,c,d为不全相等的正数,求证:(1/a+b+c)+（1/b+c+d)+(1/c+d+a)+(1/d+a+b)>16/3(a+b+c+d)
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(1/(a+b+c)+1/(b+c+d)+1/(c+d+a)+1/(d+a+b))*((a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(d+a+b))>16
所以1/(a+b+c)+1/(b+c+d)+1/(c+d+a)+1/(d+a+b)>16/3(a+b+c+d)
(利用柯西不等式)
所以1/(a+b+c)+1/(b+c+d)+1/(c+d+a)+1/(d+a+b)>16/3(a+b+c+d)
(利用柯西不等式)
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