如图,矩形ABCD中,AC,BD交于点O AE平行BD,DE平行AC 则AD,OE有何关系 ,试说明理由
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AD＝OE，且AD∥OE。 证明如下：
∵ABCD是矩形，∴AC＝BD、OA＝OC、OB＝OD，∴OA＝OB。
∵AE∥BO、BE∥OA，∴AEBO是平行四边形，结合证得的OA＝OB，得：AEBO是菱形，
∴OE⊥AB，而由矩形ABCD，有：DA⊥AB，∴DA∥OE。
由DA∥OE、AE∥DO，得：AEOD是平行四边形，∵AD＝OE。
∴AD＝OE，且AD∥OE。
∵ABCD是矩形，∴AC＝BD、OA＝OC、OB＝OD，∴OA＝OB。
∵AE∥BO、BE∥OA，∴AEBO是平行四边形，结合证得的OA＝OB，得：AEBO是菱形，
∴OE⊥AB，而由矩形ABCD，有：DA⊥AB，∴DA∥OE。
由DA∥OE、AE∥DO，得：AEOD是平行四边形，∵AD＝OE。
∴AD＝OE，且AD∥OE。
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