Question

若椭圆x2/5+y2/m=1(0<m<5)(和双曲线x2/3-y2/n=1(n>0)有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，且

PF1⊥PF2，则△PF1F2 的面积为

Answer 1

PF1⊥PF2，|PF1|²+|PF2|²=4c²
椭圆中，a²=5，c²=5-m，
4a²=(|PF1|+|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²+2|PF1|•|PF2|=4c²+2|PF1|•|PF2|
即 20=20-4m+2|PF1|•|PF2|
2m=|PF1|•|PF2| (1)
双曲线中，a'²=3，c²=3+n，
4a‘²=(|PF1|-|PF2|)²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|•|PF2|=4c²-2|PF1|•|PF2|
即 12=12+4n-2|PF1|•|PF2|
2n=|PF1|•|PF2| (2)
由（1）（2）知m=n，代入c²=5-m=3+n，得m=n=1
△PF1F2 的面积为|PF1|•|PF2|/2=1