Question

一道困难的几何题

在四边形ABCD，已知∠DAB=∠CBA，∠CDA=90°，∠BCD=78°，AB=2AD，求∠CAD的度数
满意再加分

Answer 1

解：

∵∠DAB＝∠CBA，∠CDA＝90°，∠BCD＝78°

∴∠CBA＝(360°－90°－78°)/2＝96°

∴△ABC为钝角三角形

∵AC＞AB＝2AD

∴∠DAC＞60°

作∠DAK＝60°，AK交CD于K，连接BK

∵AK＝2AD＝AB

∴△AKB为等腰三角形

作∠CBM＝60°，交AK于M，连接MC

∵∠MBA＝∠MAB＝96°－60°＝36°

∴AM＝MB

∴△ABM为等腰三角形

∴∠KMB＝2∠MBA＝72°

∵AK＝AB

∴∠AKB＝(180°－∠KAB)/2＝(180°－36°)/2＝72°

    ∠BKC＝180°－∠AKB－∠AKD＝180°－72°－30°＝78°

∴∠BKC＝∠BCD＝78°

∴BK＝BC

∵∠KMB＝∠AKB＝72°

∴BM＝BK＝BC

∵∠MBC＝60°

∴△BMC为正三角形

∴MC＝BM＝AM

∴∠CMK＝2∠MAC

∵∠CMK＝30°－∠MCK＝30°－(78°－60°)＝12°

∴∠MAC＝6°

∴∠CAD＝∠DAK＋∠MAC＝60°＋6°＝66°

Answer 2

你自己有没有画图的习惯？做这种画个图就很容易的了。96啦。。

Answer 3

96

Answer 4

这个图嘛？