Question

如图，CD是Rt△ABC中斜边AB上的高，已知S²△BDC=S△ADC×S△ABC,求sinB的值。

帮忙啊~~！！

Answer 1

解：
∵ S²△BDC=S△ADC×S△ABC，
S△BDC＝1／2×CD×DB，S△ADC＝1／2×AD×DC，S△ABC＝1／2×AB×CD
∴ （1／2×CD×DB)²=(1／2×AD×DC)×（1／2×AB×CD）
整理得：DB²＝AD×AB
由射影定理知，AC²＝AD×AB
∴DB＝AC
又∵ DB＝BC×cosB，BC＝AB×cosB，AC＝AB×sinB
∴ cos²B＝sinB
即1－sin²B＝sinB
由此可解得：sinB＝（－1＋√5）／2

Answer 2

sinB的值是2分之（（根号5）-1），即√5-1∕2