Question

初三数学难题。急，今晚就要！。主要是要过程、好的会附加分、

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=5，⊙O的半径为1，圆心O在AB上运动（不与A、B重合），问：圆心O在什么位置时，⊙O与BC相交、相切、相离？
2、如图所示，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作ED⊥AC，垂足为D。直线ED是⊙O的切线吗？为什么?

Answer 1

1,
∠C=90°,∠A=60°,∠B=30°,
AC=AB/2=5/2=2.5,
作OE⊥BC，垂足E,
OE=1=⊙O的半径,此时BO=2OE=2，⊙O与BC相切；
所以BO<2，,⊙O与BC相交；
BO=2,相切;
BO>2,相离;

2，
连接OE,
AE平分∠BAC,
∠BAE=∠DAE,
OA=OE,
∠BAE=∠OEA,
∠OEA=∠DAE,
OE∥AD,
∠OED=∠ADE=90°，
OE⊥ED,
所以直线ED是⊙O的切线。