Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到

△A`OB`,1）求直线A'B'的解析式；
（2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的面积

Answer 1

第一个问题：
令y＝－（4/3）x＋4中的x＝0，得：y＝4，∴点B的坐标是（0，4）。
令y＝－（4/3）x＋4中的y＝0，得：x＝3，∴点A的坐标是（3，0）。
∵A′是由A绕O旋转得到的，∴OA＝OA′，∴A′的坐标是（0，－3）。
∵B′是由B绕O旋转得到的，∴OB＝OB′，∴B′的坐标是（4，0）。
∴A′B′的解析式是：（y－0）/（x－4）＝（－3－0）/（0－4）＝3/4，即：y＝（3/4）x－3。

第二个问题：
联立：y＝－（4/3）x＋4、y＝（3/4）x－3，容易得到：x＝84/25。
即点C的横坐标是84/25。
∴△A′BC的面积＝（1/2）A′B×（84/25）＝（1/2）×（4＋3）×（84/25）＝588/50。

Answer 2

第一个问题：
令y＝－（4/3）x＋4中的x＝0，得：y＝4，∴点B的坐标是（0，4）。
令y＝－（4/3）x＋4中的y＝0，得：x＝3，∴点A的坐标是（3，0）。
∵A′是由A绕O旋转得到的，∴OA＝OA′，∴A′的坐标是（0，－3）。
∵B′是由B绕O旋转得到的，∴OB＝OB′，∴B′的坐标是（4，0）。
∴A′B′的解析式是：（y－0）/（x－4）＝（－3－0）/（0－4）＝3/4，即：y＝（3/4）x－3。

第二个问题：
联立：y＝－（4/3）x＋4、y＝（3/4）x－3，容易得到：x＝84/25。
即点C的横坐标是84/25。
∴△A′BC的面积＝（1/2）A′B×（84/25）＝（1/2）×（4＋3）×（84/25）＝588/50。

Answer 3

回楼主，这个问题已有人解答，且解答过程和最终结果都正确，无需再解答。
楼主提供的图中，直线l与y轴的交点B未有标注出来，文字说明中，“将△AOB绕点顺时针旋转90°”应为“将△AOB绕点O顺时针旋转90°”。

请采纳前一个人的答案吧。

Answer 4

（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，旋转后找出A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；
（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．解答：解：（1）由直线l：y=- 分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有 解之得：∴直线A′B′的解析式为y=

（2）由题意得： ，
解之得： ，
∴C（ ，- ），
又A′B=7，
∴S△A′CB= ．点评：本题考查了一次函数点的坐标的求法及两直线交点的求法．

Answer 5

第一个问题：
设y＝－（4/3）x＋4中的x＝0，得：y＝4，∴点B的坐标是（0，4）。
设y＝－（4/3）x＋4中的y＝0，得：x＝3，∴点A的坐标是（3，0）。
∵A′是由A绕O旋转得到的，∴OA＝OA′，∴A′的坐标是（0，－3）。
∵B′是由B绕O旋转得到的，∴OB＝OB′，∴B′的坐标是（4，0）。
∴A′B′的解析式是：（y－0）/（x－4）＝（－3－0）/（0－4）＝3/4，即：y＝（3/4）x－3。

第二个问题：
联立：y＝－（4/3）x＋4、y＝（3/4）x－3，容易得到：x＝84/25。
即点C的横坐标是84/25。
∴△A′BC的面积＝（1/2）A′B×（84/25）＝（1/2）×（4＋3）×（84/25）＝588/50=11.76.

Answer 6

第一个问题：
令y＝－（4/3）x＋4中的x＝0，得：y＝4，∴点B的坐标是（0，4）。
令y＝－（4/3）x＋4中的y＝0，得：x＝3，∴点A的坐标是（3，0）。
∵A′是由A绕O旋转得到的，∴OA＝OA′，∴A′的坐标是（0，－3）。
∵B′是由B绕O旋转得到的，∴OB＝OB′，∴B′的坐标是（4，0）。
∴A′B′的解析式是：（y－0）/（x－4）＝（－3－0）/（0－4）＝3/4，即：y＝（3/4）x－3。