Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到

△A`OB`
（1）求直线A'B'的解析式；
（2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的面积

Answer 1

方法一
根据两直线垂直，它们的斜率之积为-1，所以直线A'B'的k为四分之三
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
所以根据点斜式得：y=3/4x-3
方法二
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
所以根据截距式得：x/4+y/(-3)=1
方法三
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
直接根据两点式：（y-y1）/(x-x1)=(y2-y1)(x2-x1)，
得y=3/4x-3
以上方法适用高中
初中的方法
方法一
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
求k，k=（0+3）/（4-0）=3/4(根据求k的方法）
在设y=kx+b
带入A'，或B'均可得答案
方法二
设y=kx+b
将两点分别带入，列方程组
-3=b
0=4x+b
解方程组，得b=-3，k=3/4
（2）
求c点坐标，两条直线连列方程组，得交点坐标为（84/25,-12/25）
A'B=3+4=7
所以s=1/2（A'B*C的横坐标）=6/25

Answer 2

（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，旋转后找出A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；
（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．解答：解：（1）由直线l：y=- 分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（ ，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有 解之得：∴直线A′B′的解析式为y=

（2）由题意得： ，
解之得： ，
∴C（ ，- ），
又A′B=7，
∴S△A′CB= ．点评：本题考查了一次函数点的坐标的求法及两直线交点的求法．

Answer 3

（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，旋转后找出A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；
（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．解：（1）由直线l：y=- 分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（ ，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有 解之得：
∴直线A′B′的解析式为y=

（2）由题意得： ，
解之得： ，
∴C（ ，- ），
又A′B=7，
∴S△A′CB= ．

Answer 4

解：（1）根据题意得：A(3,0)，B（0,4）
∵是旋转90°得到的
∴A'（0,-3）B'（4，0)
∴y=四分之三X-3
(2)S△A'BC=二分之一×A'B×XC＝
二分之一×7×二十五分之十二＝
二十五分至四十二

希望对你有帮助啦哈~

Answer 5

方法一
根据两直线垂直，它们的斜率之积为-1，所以直线A'B'的k为四分之三
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
所以根据点斜式得：y=3/4x-3
方法二
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
所以根据截距式得：x/4+y/(-3)=1
方法三
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
直接根据两点式：（y-y1）/(x-x1)=(y2-y1)(x2-x1)，
得y=3/4x-3
以上方法适用高中
初中的方法
方法一
由题意得A(3,0)，B（0,4）
旋转90度后，A'（0,-3）B'（4，0)
求k，k=（0+3）/（4-0）=3/4(根据求k的方法）
在设y=kx+b
带入A'，或B'均可得答案
方法二
设y=kx+b
将两点分别带入，列方程组
-3=b
0=4x+b
解方程组，得b=-3，k=3/4
（2）
求c点坐标，两条直线连列方程组，得交点坐标为（84/25,-12/25）
A'B=3+4=7
所以s=1/2（A'B*C的横坐标）=6/25