Question

已知球的半径为2，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径为何值时，它的侧面积最大？

Answer 1

解：设底面半径为r,圆柱的高为h
则有h/2=√(2^2-r^2) h=2√(4-r^2) 底面周长C=2 πr
侧面积s=hc=4 πr√(4-r^2)=4 π√(4r^2-r^4)
令y=4r^2-r^4 则y`=8r-4r^3 y`=0 则r=0，1或者-1
分析，r<-1,y`>0 函数单调增
-1<r<0,y`<0 函数单调减
0<r<1,y`>0 函数单调增
1<r,y`<0 函数单调减
所以，函数在r=-1和r=1时有极大值，即s有极大值
因为r>0,所以舍去r=-1
所以r=1
s=4π√3

Answer 2

上请有望