Question

八上数学评价手册P76

数学课上，张老师出示了问题：如图①，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点。∠AEF=90°，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F。
（1）如图②，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上任意一点（不含B,C）”其他条件不变，那么观点“AE=AF”还成立吗？为什么？
（2）如图③，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”还成立吗？为什么？

Answer 1

解：（1）正确．

证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．

∴BM＝BE．∴∠BME＝45°.∴∠AME＝135°．

∵CF是外角平分线，

∴∠DCF＝45°.∴∠ECF＝135°．

∴∠AME＝∠ECF．

∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋CEF＝90°，

∴∠BAE＝∠CEF．

∴△AME≌△BCF（ASA）．

∴AE＝EF．

（2）正确．

证明：在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE．

∴BN＝BE．

∴∠N＝∠FCE＝45°.

四边形ABCD是正方形，

∴AD‖BE．

∴∠DAE＝∠BEA．

∴∠NAE＝∠CEF．

∴△ANE≌△ECF（ASA）．

∴AE＝EF．

Answer 2

孩子，图看不清楚。。。