Question

又是一个复变函数问题~

谢谢各位的热情帮助~本人下周考复变函数。。。

Answer 1

首先要说明的是零点一般出现在分子上面
比如z=0就是7阶零点。
极点一般都出现在分母上，你分解因式到最简单的情况，如下(k为系数)
k(z-a)^m(z-b)^n......
那么就依次代表的是 a是m阶极点。b是n阶极点。类似如果还有(z-c)^p的因子，那么c就是p阶极点。
当然上面的判断要求上下都没有公因子了，要不然就不算了。

对于无穷点的判断，你就取上下z的总次数就可以判断了，上面是7，下面是5
那么相当于 z^2.你看成1/(1/z^2)。当z无穷时，分母为0.所以你就知道是二阶奇点了。

其实，分母为0的点是极点，所以确切的说是二阶极点。

Answer 2

求Z趋于∞时f(Z)的极限。若极限=b（b不为∞），则Z=∞为可去奇点
若极限=∞， 则Z=∞为极点
若极限不存在， 则Z=∞为为本质奇点

上题，Z趋于∞时极限为∞，则可知Z=∞是极点。
又分子比分母的次数大2，故为2阶极点。。。 （最好不要说2阶奇点，当然没有歧义就可以。）