Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2).(1)求sinC的值.(2)若a^2+b^2=4(a+b...

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2).(1)求sinC的值.(2)若a^2+b^2=4(a+b)-8,求边c的值

Answer 1

原式化为 2sinc/2cosc/2+1-2sin^2c/2=1-sinc/2
sinc/2非0化简sinc/2-cosc/2=1/2 平方1-sinc=1/4 sinc=3/4
二问变形 (a-2)^2+(b-2)^2=0 故a=b=2 再由余弦定理 和第一问中的cosc=+-根号7/4 带入求出c边

Answer 2

sinC+cosC=1-sinC/2
化简得
cos(C-π/2)=3/4
cos(π/2-C)=3/4
∴sinC=3/4
cosC=√7/4

a^2+b^2=4(a+b)-8
化简得：(a-2)^2+(b-2)^2=0
a=b=2

c^2=a^2+b^2-2ab·cosC
=8-2√7
=(√7-1)^2
∴c=√7-1