Question

用洛必达法则求极限

Answer 1

0/0型，可考虑用洛必达法则，对于分子分母同时对x求导，此时观察分子中存在幂指函数，考虑用取对数法求导。得对于(e)'=0，幂指函数[(1+x)^(1/x)]'用取对数法求导，假设y=(1+x)^(1/x)，
则lny=(1/x)ln(1+x)
y'/y=(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]
y'=[(1+x)^(1/x)][(-1/x^2)ln(1+x)+1/[x(1+x)]]
分子的导数就等于1
所以该极限值等于lim y'=-e

Answer 2

我咋觉得答案这么坑人呢 答案中 你用了 y'/y=(lny)'....怎么觉得真么别扭呢....y' 你能这样求导？直接等于1？y后面还有等式呢...
我倒觉得之后应该这样：0/0型，可考虑用洛必达法则，对于分子分母同时对x求导。分母求导为1，分子为 对(1+x)^(1/x)求导，由导数和极限的概念推得即为求x趋近于零时(1+x)^(1/x)的极限，又高数中两个重要极限就可以知道其为e，即答案为e

Answer 3

1、(x^3)/[e^{-x)] 显然是∞/0,变为x^3*e^x,结果显然是无穷大都用洛必达法则求的 1.原式=lim(x→+∞) 3x^2/(-1)e^(-x)=lim

Answer 4

-e