Question

如图：A物块重10牛，与竖直墙壁间的摩擦系数为0.5， 用一个与水平方向成45°角的力F作用在A上，

如图：A物块重10牛，与竖直墙壁间的摩擦系数为0.5， 用一个与水平方向成45°角的力F作用在A上，要使A静止在墙上不滑动，则F的取值范围为请写出解答过程或思路

Answer 1

物体受重力G、斜向上的力F、墙给的水平弹力N，在物体将要向上或向下滑动的临界状态还受摩擦力 f 。合力为0
当F取最小值时，物体将向下滑动，摩擦力方向向上。
F小*cos45度＝N1　（水平方向）
F小*sin45度＋f1＝G　（竖直方向）
且　f1＝μ*N1
以上三式联立得　F小*sin45度＋μ*F小*cos45度＝G
F的最小值是　F小＝G /（sin45度＋μ*cos45度）＝10 /（0.707＋0.5*0.707）＝9.43牛

当F取最大值时，物体将向上滑动，这时摩擦力方向向下。
F大*cos45度＝N2　（水平方向）
F大*sin45度＝G＋f2　（竖直方向）
且　f2＝μ*N2
以上三式联立得　　F大*sin45度＝G＋μ*F大*cos45度
得F的最大值是　F大＝G /（sin45度－μ*cos45度）＝10 /（0.707－0.5*0.707）＝28.29牛

所求的取值范围是　9.43牛≤ F ≤ 28.29牛
注：sin45度＝cos45度＝（根号2）/ 2＝0.707

Answer 2

F的方向斜向上时
Fcos45°=10+0.5Fsin45
F=20√2N