Question

排列组合难题

有六支球队.每两支至多比赛一场,如每队恰好比赛了2场,符合条件的比赛安排有几种?，注意了，不要网上的去复制粘贴，那些我也看不懂，语焉不详或不懂装懂的滚远点。
其中有一个答案是这样的：可以有两类安排
一、六支队共一大组，两两交手，共60种排法
二、分成两小组，每组仨队，组内循环赛，共10种排法
总计70种排法
我也看不明白，最好能举例子，越详细越好，拒绝无意义灌水。

Answer 1

可以考虑一下用转换成连通图的方法
假设6个球队分别ABCDEF，每对恰好比赛两场，且每两队至多比赛一场，则可以看成是如下的图形（画不太清楚见谅）
A B
F C
E D
在这个图形上，每个点都应当与另外的两点有两条线相连（我们把它看成是比赛，每队比赛两场），有两种画法，一种是一个圈，即AB,BC,CD,DE,EF,FA，另一种是两个圈
即AF,EF,FA和BC,CD,DB
除此以外没有其他的画法，如AB，BD，DE，EF，FA之间画线，则C单独出来了，不能和自己比赛，也不能连接其他的点（这样的话其他的点就会有三场比赛），再如AD,DE,EF,FA之间画线，则B，C单独出来了，如果BC之间画两条线，则违反了每两队之间至多比赛一场，因此只有两种画法。
第一种画法，问题转换为是在圆上各个点的排列顺序，这是圆排列问题，应当是
5!=5×4×3×2×1=120，但是由于比赛是不分主客场的，A-B-C-D-E-F-A的顺序和A-F-E-D-C-B-A表达意思一致，因此图形是有重复的，因此应当有120/2=60种排法。
第二种画法，是两个小圆上的排列顺序问题。
第一个小圆应当是C(6,3)×2!/2=6×5×4/3×2×1=20，即先从6个队中取3个队,再做圆排列，再去重复，第二个小圆是在剩下的3个队做圆排列去除重复，应当是2!/2=1
两个小圆画法的排法是20×1=20个，但是对6个队中取3个队还是有重复的，如取出的队是ABC的话，剩下的队是DEF和取出队是DEF，剩下ABC的意义是一样的，因此还需要除以2，即10个
因此总计有60+10=70个