Question

如图，已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C（0，3）的直线y=

如图，已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，点A的横坐标为-1，过点C（0，3）的直线y=-（ 3/4t）x+3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）确定b，c的值；
（2）写出点B，Q，P的坐标（其中Q，P用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使△PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
只用回答（2）的Q,P坐标与第（3）问

Answer 1

如图

Answer 2

(2) 由(1)可得b=9/4，c=3，B（4，0）则BC的斜率为-3/4，
又PB=5t，因为△BPH相似△BCO，即有PH=3t，BH=4t；
则P的坐标为（4-4t，3t），Q的坐标为（4/t，0）
(3)要使△PQB为等腰三角形，即是使△PQB的其中2边相等，
又因为角PBQ大于90度的，则为顶角。只需使PB=BQ，即5t=4/t-4；
解得t=(-2+2倍根号6)/5或t=(-2-2倍根号6)/5<0(舍去)
最后得t=(-2+2倍根号6)/5，
故存在t的值为t=(-2+2倍根号6)/5使△PQB为等腰三角形。