Question

设数列{an}的前n项和为Sn,且满足S1=2，S(n+1)=3S（n+2）(n=1,2,3) 设bn=2,S(n+1)=3S（n+2）(n=1,2,3.....)

注：n+1和n+2为下标
求证;设bn=an/（Sn平方），求证b1+b2+b3.....bn<1

Answer 1

S(n+1)=3S（n+2）
S（n+2）/(S(n+1)=1/3 S1=2
Sn=S1q的（n-1）次方
=2x(1/3)的（n-1）次方
S(n-1)=2x(1/3)的（n-2）次方
an=Sn-S(n-1)
=2x(1/3)的（n-1）次方-2x(1/3)的（n-2）次方
=2[(1/3)的（n-1）次方-(1/3)的（n-2）次方]
bn=an/（Sn平方）
=2[(1/3)的（n-1）次方-(1/3)的（n-2）次方]/[2x(1/3)的（n-1）次方]²
=2(1/3)的（n-1）次方/[2x(1/3)的（n-1）次方]²-2(1/3)的（n-2）次方/[2x(1/3)的（n-1）次方]²
=1/[2x(1/3)的（n-1）次方]-3/[2x(1/3)的（n-1）次方]
=-2/[2x(1/3)的（n-1）次方]
b1+b2+b3.....bn
=-2/[2x(1/3)的0次方]-2/[2x(1/3)的1次方]-2/[2x(1/3)的2次方]......-2/[2x(1/3)的（n-1）次方]
=-1/(1/3)的0次方-1/(1/3)的1次方-1/(1/3)的2次方......-1/(1/3)的（n-1）次方
=-[1/(1/3)的0次方+1/(1/3)的1次方+1/(1/3)的2次方+......+1/(1/3)的（n-1）次方]
=-[3的0次方+3的1次方+3的2次方+......+3的（n-1）次方]<1
还可以进一步的计算。其实在第一步的时候，就知道b1+b2+b3.....bn为负，就是小于1的了。

Answer 2

怎么an和bn满足的条件是一样的呢，还有bn=2??，是不是打错了，你把题目完整的检查一遍。。。

Answer 3

A2=a1+2，a3=a1+4，所以S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S3=a1+a2+a3=3a1+6，2*根号（2a1+2）=根号（a1）+根号（3a1+6）,不断平方，最后得到：a12-2a1+1=0,得到a1=1。所以an=1+2*（n-1）。