解析几何中的椭圆公式？
像已知点A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3)，那通过计算能算出一个【圆】的公式(X-A0)^2+(Y-B0)^2=R^2，经过这三点且唯一。那对于椭圆，要...
像已知点A(X1,Y1), B(X2,Y2), C(X3,Y3)，那通过计算能算出一个【圆】的公式(X- A0)^2+(Y-B0)^2 = R^2，经过这三点且唯一。
那对于椭圆，要几个点？ 公示是怎样的呢？ （长轴不一定水平或竖直）
谢谢！ 展开
那对于椭圆，要几个点？ 公示是怎样的呢？ （长轴不一定水平或竖直）
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五个点。可设圆锥曲线的一般方程：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 (1)
当A，C不全为0，且B²-4AC<0时，表示椭圆。
方程（1）中虽然有6个参数，但由于A，C不全为0，不妨设A≠0，于是（1）式可化为
x²+B'xy+C'y²+D'x+E'y+F'=0 (2)
这样，已知五个点就可以解五元线性方程组了。
但（2）式有唯一解的条件是系数行列式不为0，这五个点还是需要一定的限制条件的。
一般连结这五点构成凸五边形时，才可得到椭圆的方程。
当A，C不全为0，且B²-4AC<0时，表示椭圆。
方程（1）中虽然有6个参数，但由于A，C不全为0，不妨设A≠0，于是（1）式可化为
x²+B'xy+C'y²+D'x+E'y+F'=0 (2)
这样，已知五个点就可以解五元线性方程组了。
但（2）式有唯一解的条件是系数行列式不为0，这五个点还是需要一定的限制条件的。
一般连结这五点构成凸五边形时，才可得到椭圆的方程。
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追问
如果C不为0；A为0的时候，会是怎样的呢？谢谢~
追答
事实上，A，C都不能是0。若其中有一个为0，则有AC=0，于是判别式B²-4AC=B²≥0，
方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 就表示双曲线或抛物线了，不再表示椭圆。
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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