Question

求下列极限lim(x→∞)xsin1/x 麻烦写下具体过程，谢谢了

Answer 1

lim(x→∞)xsin1/x=lim(x→∞)sin（1/x）/（1/x）=lim（y→0）siny/y=1 （重要极限）

Answer 2

换元，设u=(1/x)，则原式变为lim(u→∞)sinu/u。 这个极限的值为1。

追问

谢了，我还想问一下，这个能用洛必达法则来求吗？如果可以的话能不能帮忙写下。

追答

更正一下，上面那个u应该是趋于0的。
可以的，直接上下求导即可，lim(u→0)（sinu）‘/（u）’=lim(u→0)cosu=1。
这样的极限要用L‘hospital 法则实在是杀鸡用牛刀。