Question

如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。（

（提示：过D作DG∥AC交BC于G）

Answer 1

证明：过D作DG∥AC交BC于G，
∵DG∥AC，
∴∠GDF=∠FEC，∠DGF=∠ECF．
在△DGF和△ECF中
{∠GDF=∠FEC
∠DGF=∠ECF
DF=EF，
∴△DGF≌△ECF（AAS）．
∴DG=CE．
∵BD=CE，
∴DG=BD．
∴∠DGB=∠B．
∵DG∥CE，
∴∠DGB=∠ACB．
∴∠B=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

Answer 2

证明：过D作DG∥AC，则∠DGF＝∠EGF

∵∠DFG＝∠EFC　　　DF＝EF

∴△DGF≌△ECF　　　∴DG＝EC

∵BD＝CE　　　　　　　　∴BD＝DG

∴∠B＝∠DGB

∵DG∥AC　　　　　　　　∴∠DGB＝∠ACB

∴∠B＝∠ACB　　　　　　∴AB＝AC

即△ABC为等腰三角形

Answer 3

证明：过D作DG∥AC交BC于G，因为角CEF=角GDF,角CFE=角GFD，DE=FE，所以三角型CEF=三角型GDF.所以角CE=DG，因为CE=DB,所以DG=DB,角B=角DGB,又因为DG平行AC,所以角ACB=角DGB，所以角B=角ACB.三角形ABC是等腰三角型。